九九乘法表普及有多早？漢代泥瓦匠就會背

【資料圖】

雖有小錯，卻是漢代九九算術普及的見證

我們爛熟于心的九九乘法口訣1800年前的東漢就已經刻在了磚上40個數字歪扭堆疊，排成兩列寫下它們的人似乎有些漫不經心寫錯的“七”字仿佛在和原本的自己照鏡子“三九”“二九”“四九”順序也有些錯亂但它們的出現令考古專家如獲至寶

這是首次在全國漢墓磚文中發現乘法口訣刻寫口訣的這塊陶磚也為漢代數學史的研究提供了珍貴的實物資料△“九九乘法口訣”刻文陶磚

1981年“九九乘法口訣”刻文陶磚在深圳南頭紅花園東漢墓出土乍看之下它顯得有些平平無奇斑駁的表面上菱格紋占了三分之二另外三分之一被抹平刻上了漢隸版的九九乘法口訣△“九九乘法口訣”刻文陶磚

這兩列文字足以證明1800年前地處偏遠的嶺南人就已掌握了九九乘法口訣泥料未干，工匠隨手刻寫證明“九九歌”在漢代已是“流行歌曲”九九乘法口訣又稱“九九歌”這塊陶磚上只有40個數字沒有正式的落款和署名那么是誰在陶磚上進行了刻寫？△“九九乘法口訣”刻文陶磚拓片據考古專家推測這兩行乘法口訣的刻工是一名制磚的工匠他趁著磚坯未干時重溫了與“九”相關的乘法口訣未干的泥料增加了刻寫的難度因此字跡頗具笨拙的“萌”感

而根據兩行口訣的差錯率專家推測刻工所受的教育水平或許有限但在燒制陶磚的工作間隙隨手就寫起九九乘法表說明當時這首“九九歌”已經廣為流傳成為“張口就來”的“流行歌曲”從36句到45句，從倒到正九九歌的兩次迭代升級九九乘法口訣是數學運算的基本計算規則早在春秋戰國時期就已經廣泛使用《荀子》《管子》中都有記載而我國目前考古發現最早最完整的乘法口訣表實物是下圖的九九乘法口訣簡

△九九乘法口訣簡 里耶秦簡博物館藏早期的九九乘法口訣是從大到小倒序排列并且沒有與“一”相關的口訣從“九九八十一”開始到“二二得四”結束公元4世紀左右乘法口訣才逐漸加入與“一”相關的乘法擴充為我們所熟知的45句這是它的第一次“迭代”在賈思勰《齊民要術》中“九九”更是9—14歲幼童的必學篇章

△《齊民要術》 （中國農業博物館藏）約從宋代開始口訣的順序才不再倒置從“一一”開始，到“九九”結束經歷兩次“更新升級”乘法口訣變成了如今的3.0版本手寫一脈相承的字口誦流傳至今的訣五千年文明傳承，從未間斷

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