徐一鴻：如何獲得物理直覺？ 熱門

去年末，由普林斯頓大學出版社主辦的前沿講座《物理直覺是如何養成的？》在返樸直播。著名美籍華裔物理學家、美國科學與藝術學院院士徐一鴻（Anthony Zee）教授就其近年出版的新書 Fly by Night Physics（《物理夜航學》）舉行了一次線上講座。隨后，在清華大學物理系樓宇慶教授主持并評議下，徐一鴻教授與上海交通大學李政道研究所物理與天文學院何紅建教授展開了一場對談，并回答了觀眾提問。由于講座更多使用英語，也為了方便讀者能快速了解主要內容，我們現將直播內容整理成文。此文為上半部分，小標題為編者所加。

演講 | 徐一鴻

整理 | 葉凌遠

(資料圖片)

思考比計算難得多

剛從巴西到普林斯頓大學的時候，很多物理內容我都不懂。John Wheeler 教授當時給希望做物理研究的學生開一門被稱為《翻轉物理（upside down physics）》的課程，他在課上給我們說的第一句話是：

Never ever calculate unless you know the answer.（ 如果你不知道答案，不要馬上開始計算。）

我們聽到的時候當然非常震驚。經過高中的教育，我們那時都認為物理全部的意義就在于盡可能多地計算。Rudolf Peierls 也曾對年輕的 Hans Bethe 講過：

First think, then do the integral. （先思考，再積分。）

下面這段著名的話引用自凝聚態物理學家 Sam Edwards：

Keep throwing out the inessential until the problem becomes trivial. Then go back one step. （面對問題，先排除掉一切非本質的因素，使得問題變得簡單。再回過頭看，如何補充丟失的瑣碎。）

在我自己的教學經驗里，大多數學生都希望將一個問題弄得越復雜越好，而不是盡可能找到其本質，將其變得簡潔。然而，上面這些話都是說起來容易，做起來難。因為我們都知道，思考遠比計算要難得多。

當我剛到UCSB（加州大學圣芭芭拉分校）的研究所時，我主持的討論班要求報告人不能在黑板上寫超過十個公式。有一些人完全無法達到這一要求，因為他們經受的訓練只教會了他們如何書寫大量的公式。這讓我想到，當我對 Weinberg 說我想寫一本有關量子場論的教材時，他告訴我，要先寫一本有關物理的科普書。市面上有很多很差的教材，因為許多物理學家不知道如何對物理內容進行闡釋。只有能不用公式向大眾傳遞物理的思想之后，你才能真正用公式把物理教給學生。

我相信，包括我在內的許多教授都觀察到的一個現象是，有許多在課堂上表現得很好的學生，他們能在考試時表現得很好，得到很不錯的成績，但最終他們的研究并不出色。這是因為，作業和考試與做研究大為不同：面對前者，我們已經知道某個正確答案必然存在，且大多數情況下，只需要運用課堂內學過的方法就能解決這些問題；而面對后者，我們既不知道一個問題是否有答案或答案是什么，更不知道應該使用什么方法來解決它。

文化羈絆

我們不得不承認的是，這一現象在來自東亞的學生中表現得更為明顯。讓我舉一個具體的例子。南部陽一郎是我見過的最聰明、思想最深刻的理論物理學家之一，Murray Gell-Mann 也同樣；我對兩人都保有最大的尊敬。但為什么是 Gell-Mann 而不是南部陽一郎發明了夸克這一概念？事實上，在 Gell-Mann 之前，南部陽一郎就寫了一篇相關的論文。他在那篇論文中用了一個非常復雜的體系來解釋與夸克有關的現象，因為他篤信，所有粒子的電荷都必須是電子電荷的整數倍。然而，Gell-Mann 假設夸克的電荷是電子電荷的分數倍，這也成為了現代公認的夸克理論。

就個人而言，我相信兩人差異的本質來自于不同的文化。事實上，美國的學校可能是全球最不好的學校之一。許多其他國家的學生在很早就掌握了更難的群論、微積分的內容，而同齡的美國學生甚至還在學基礎代數。然而，美國的公立學校仍然培養了非常多優秀的理論物理學家，這是為什么呢？當我的兒子在美國公立學校上小學一年級時，我對他們上課的內容感到十分震驚。幾乎在最開始的時候，他們就有一節“事實與觀點”的課堂，在課上他們對各種各樣的論斷進行辨別，判斷它們到底是一個“事實”，還是僅僅是某人的“觀點”。在我看來，這是教育很重要的一個組成部分。粒子必須具有電子電荷的整數倍，這是一個事實，還是觀點呢？

物理直覺能培養出來嗎？

讓我再講另一個故事。某一個早晨，一位博后拿了60頁他熬夜計算的結果來找我。我看了他的結果后，覺得這與我自己的物理直覺不符。當時我們一起在他引用的成堆的論文中翻找，終于發現在第7頁，他抄錯了一行公式，這也使得他之后的計算都是錯誤的。這位博后也很有趣。他看了非常多的書，每次我與他討論問題，他總是回答我這本書中有答案，或者說可以查查那本書怎么說。終于有一天，我忍受不了了，我讓他把所有的書都放進紙箱子里，不準再一拿到問題就開始翻書查閱。40 年后的今天，他對我非常感激。

因此，我認為對學生來說，培養物理直覺非常重要，這也是我寫這本書的原因之一。那么，如何獲得物理直覺呢？在書中我提到，主要有兩種方式：一些人與生俱來，一些人則通過不斷地練習獲得。有些人覺得物理直覺是培養不了的，它只能通過大量的計算以經驗的形式獲得。我不這么想。當你每次進行計算的時候，應該首先思考其結果應該長成什么樣子。同時，在一周、一月或者一年后，嘗試在你的腦中重復這一計算過程。不動筆不用紙，或許你會被逼著抓住問題的本質，而忘掉那些具體的數字。另外，你也應該閱讀那些具有物理直覺的人寫的書，例如 Purcell 或者 Feynman。我建議學生應盡量避免數學的形式化細節，像清理電腦那樣整理你的腦袋，刪去不必要的文件：當我在哈佛念研究生時，我的教授 Sidney Coleman 曾對我說，若你希望做粒子物理的研究，那就忘掉你所有學過的所有偏微分方程的內容，將這些從你的腦中刪去，因為在粒子物理中，“猜測”（guessing），或者說“直觀（intuition）”，更為重要。

我對學生的另一個建議是，不要相信那些告訴你物理和數學“一樣”的話。數學和物理思考的方式、解決問題的手段，都大不相同。實話實說，每當我聽到某個主修物理的同學在輔修數學時，表面上我會說好，這不錯；但在我心里，我都“眉頭一皺”，且我認為一些美國最好的大學負責審核研究生申請準入的老師和我有一樣的感受。想要同時念好數學跟物理幾乎是不可能的——當然，也完全可能存在例外，說不定正在屏幕前的你就是那個例外。但是對絕大部分的人，尤其是年輕學子和研究生，我的建議是優先專注物理。在歷史上，我認為可能生活在十八到十九世紀的高斯是最后一位對數學和物理都能做出杰出貢獻的學者了。如果你除了物理之外想學點別的什么東西，我建議你學和物理完全不相關的內容。例如，我在普林斯頓時同時修了和物理相關課程一樣多的藝術史的課程。我當時就想，我這輩子都會做物理，但有系統地上藝術史的課程就這幾年在校時期，要好好學習和掌握。

當然，我從不認為精細的計算不重要。當所有具體的數字和符號在計算的最后都正確地排列在一起時，我也會非常開心。在過去的六七年內，冬季學期我開設了“物理與猜算”（Fly by Night Physics）這門課程，而春季學期我會教群論；前者都使用約等號，后者都使用等號。我對兩個符號都很喜歡，但我覺得，物理學生應先學會前者，再學會后者，而不是反過來。最重要的是，物理應該是愉快、有趣的，不然為什么學習物理呢？

物理直覺并不等于數值估算

當我告訴別人我要寫這樣的一本書時，一部分物理學家問我會不會討論一些“費米問題”，例如“芝加哥有多少鋼琴調音師”。我在書中有意識地沒有討論任何費米問題，因為這些問題不涉及任何的物理，只是根據給定的情況條件做出一個數值估計而已，這和估算有多少個地外文明的 Drake 公式本質上是一樣的。我特別強調，培養物理直覺和學會數值估算完全不同。對于后者，我們已經知道了應該應用什么公式。例如給定一個積分式，來估算其最后的數值結果，這本質上是應用數學的問題。我想強調的是如何基于物理直覺和理解，對問題的答案進行猜算。通常，這需要我們抓住問題的物理實質：什么和問題相關，什么和問題無關。讓我再舉幾個例子。

二戰后，英國政府向美國政府詢問有關原子彈的資料，想要了解一次爆炸會釋放多少能量。但美國政府不肯提供相關的信息，因此英國人也很生氣。但后來，美國政府的一個工作人員將原子彈爆炸時的照片發表在了一本普通雜志上，且這些照片還給出了拍攝的時間信息以及蘑菇云的大小。僅僅通過這四張流傳出的照片，英國著名的物理學家 Taylor，還有一位蘇聯物理學家，就能立即確定爆炸釋放了多少能量。許多人或許會認為，要估算釋放的能量必須有一定的核物理知識才行。然而，我們只需要知道爆炸是“瞬時”的，且爆炸源是一個點就行了，剩下的物理過程僅僅是中心的熱空氣推動外部的空氣不斷擴張而已。因此，這些照片提供的信息已足夠了。這就是我想強調的，要抓住問題的物理實質，判斷哪些知識和條件是相關的。

大家也都知道，Planck 在很年輕的時候就注定會被整個物理學界永遠銘記，因為他可以說是整個量子力學的創始人之一。我也曾問我的學生：Planck 是如何推出黑體輻射公式，開啟量子物理的？或者說，他“推出”了黑體輻射公式嗎？從什么條件出發“推出”的呢？黑體輻射公式是量子力學的一個推論，但那個時代，量子力學還不存在。Planck 得出黑體輻射公式僅僅是在他的物理直覺以及對實驗數據的掌握下做出的一個猜測，且他非常大膽地引入了一個新的物理常量——現在當然被稱作 Planck 常量，這里面用到的所有數學工具只有微積分而已。

再如，玻爾是如何推出氫原子基態的能量的？“推出”？怎么“推出”？那時看來，他的結論幾乎純粹來自于猜測，從（當時）物理的角度來看完全沒有任何意義。Otto Stern 和 Max Laue 甚至曾發誓，若玻爾這些沒有意義的物理結論是正確的，他們就退出物理學界；當然了，這兩個人最后也沒有退出物理學研究，且都獲得了諾貝爾獎。玻爾那時需要用一個公式求解兩個變元——任何學過高中數學的人都知道這是不可能的。但他根據量綱分析，把其中角動量對應的變元替換成了具有相同量綱的 Planck 常量，再利用牛頓的經典物理學，幸運地推導出了量子物理的結果。現在，任何學過一點量子物理的人都知道，氫原子基態的角動量應該是零，而不是 Planck 常量。但在物理學的發展過程中，玻爾和能準確計算氫原子基態角動量的學生，誰更重要呢？

再來看一個更現代的例子。Laughlin 因為他寫下了分數量子霍爾效應所對應的多體波函數而獲得了諾貝爾獎，現在這一波函數也被稱作 Laughlin 波函數。“寫下”？如何“寫下”？對于那些在量子力學課上得 A 的學生，他們擅長：給我一個哈密頓量，我能求解其對應的波函數。然而，Laughlin 先寫下了波函數長什么樣，隨后才來構造一個哈密頓量。他寫下這個多體波函數的靈感來源于哪里呢？Laughlin 曾經給我看了他一個很厚的筆記本。他先求解了一個平面電磁場下兩個電子的波函數，然后求解了三個電子的波函數——這已經非常復雜了，隨后再嘗試求解了四個電子的波函數，而這幾乎是不可能的。而對于量子霍爾效應，其涉及的電子數目是 10**^23這一數量級的。他的筆記寫滿了厚厚的整個筆記本。由此可見，他的直覺也來自于努力計算許多具體的例子。更有趣的是，Laughlin 之后也跟我講過，他當時并不知道任何與量子霍爾效應有關的物理內容。一位世界知名的日本物理學家在量子霍爾效應領域工作了三十多年，一直嘗試解決這個問題，但這位日本物理學家的所有方法都是基于整數**量子霍爾效應的，這也是當時標準的物理理論。然而，Laughlin 在不知道哈密頓量的情況下猜想的波函數所帶來的霍爾效應并不是整數的，而是分數的，這非常不可思議。事實證明，這一看起來“漫無邊際”的猜想才是更為正確的答案。

總結

Laughlin 的猜想靈感來自于他之前大量的工作。牛頓也曾被問道，他是如何得出萬有引力的。牛頓回答道：通過不斷地思考。Barry Barish，之后的諾貝爾物理獎得主，曾與 Feynman 同住酒店的一個房間。Feynman 總是給人非常輕松的感覺，好像他隨意就能做出很好的工作。但 Barish 帶我參觀了他們當時的房間，房間內布滿了 Feynman 的稿紙，全是十分細節的計算。最后我想表明，猜想與計算對物理而言都是十分重要的，它們相輔相成。

樓宇慶評議

好的猜想不是“胡亂”的

徐一鴻教授根據他多年研究、教育，以及與學生打交道的觀察和經驗，做了一場非常精彩的演講。我自己的一條體會是，徐教授希望一開始在本科教育的時候，就能著眼于培養學生今后在研究、探索未知領域時所應具備的能力。對我們而言，在教學過程中應不斷提醒學生關注基本的物理圖像，在大量的計算中清晰地理解前后的因果關系，這是非常重要的。這一點對中國、亞洲，甚至全球的學生都是有普遍意義的。

徐教授還講述了如何培養物理直覺。徐教授提到了兩種觀點，我也有同樣的感受。一類人的確有很強的天賦，另一類人也可以從長期的經驗和體會中突然領悟出大膽的猜想。我想徐教授寫這本書也是希望廣大讀者能耳濡目染、受到熏陶，從物理圖像的角度感受到什么是物理的直觀。然而，借著徐教授書中提到的很多例子，我也想提醒大家：例如Feynman，他可能讓別人以為他做什么工作都很輕松容易，但事實上他私底下也有非常多的計算；再如 Laughlin，他大膽地猜出了一個波函數，但他的計算也占滿了厚厚的一個筆記本。同樣，我也希望讀者想到，徐教授在寫這本書的時候一定也做了很多的筆記和思考。因此很多時候，強大的計算能力也是十分重要的。只是在計算時，不能總局限于具體的細節，而應不斷地思考計算的整體目標，把握其整體脈絡。

另外，徐教授也提到，在得到重要的物理結果時，往往具有很大的跳躍性，充滿了大膽的猜測。當然，一位杰出的物理學家在做出重要貢獻時，他的猜測是正確的；然而，這些物理學家往往也有許多失敗的猜測，或者也有膽怯的時候。我們需要有嘗試的精神，也要勇于與人交流，即使會發生爭執，但這往往也是爆發火花的時刻。我想強調，好的猜想不是“胡亂”的，需要有很深的功力。只有此時，才能得到真正簡明的物理。

何紅建評議

去猜測可能的答案

徐教授的同事和朋友都親切地稱他為 Tony，我這里也僅就聽 Tony 的發言以及自己閱讀這本書的感受，做幾點補充。

首先，Tony 這本書開篇就引用了前面提到的 John Wheeler 的話：Never calculate unless you know the answer。我相信對大部分物理學家而言，這是對的。但 John Wheeler 是美國人，使用英文非常精煉；在我看來，如果對這句話稍加補充的話，應該是：Never calculate unless you know the possibleanswer，即你至少應該知道什么是可能的答案。如果你在動筆計算前已經知道唯一正確的答案，當然更了不起，但很多時候物理學家面對一個問題僅僅是猜出可能的答案。

我可以舉一個關于 Tony 的同事 David Gross 和 Frank Wilczek 的例子。他們在計算非阿貝爾規范理論的重整化β -函數時，David Gross 自己也談到他們犯了許多錯誤，并且在最后寫文章檢查時才發現寫錯了一個符號，最終正確的結果應該是負的。但我想，他們兩人在計算前至少知道兩點。第一，計算這個 β -函數的物理后果非常重要；第二，最終的結果要么為正，要么為負。當然，若結果為負，則對于物理學是更具有革命性的意義。因此，作為對 Tony 所講內容的補充，我想表明即便物理學家不知道唯一的答案，也一定會在進行詳細計算之前去猜測可能的答案。

其次，我也想強調一下 Tony 所言的做研究和做作業之間的區別。我自己在清華和上海交大都講授了很多年量子場論課程，我是不贊同當堂閉卷考試的方式。我做學生時的量子場論課程是在北大上的，當時的清華還沒有開設這門課。依照北大的風格，這些課程都需要當堂考試。雖然我也考了很好的分數，但我意識到，像量子場論這樣面向物理學前沿研究的課程，閉卷考試其實沒有太大意義。正如 Tony 在書中強調的那樣，研究跟作業或考試最重要的區別是，后者解決的都是知道答案的問題。我們中國學生從中學到大學經受的訓練，特別是高考的訓練，大多培養的都是解決后一種問題的能力。

另一個讓我深受啟發的例子，是剛才 Tony 提到的 Gell-Mann 和南部陽一郎之間的區別。前者是非常具有美國風格的物理學家，后者在日本博士畢業之后也到了美國，應該說兼具東西方的特點。南部陽一郎在多年的工作后已經非常接近對夸克的完整描述了，但為什么沒有提出夸克具有電子電荷分數倍的猜想？Tony 沒有特別強調，但我想這一例子是想表達東西方文化的差異對物理學家思考的影響。我也想到了李政道和楊振寧兩位先生提出宇稱不守恒的例子。兩人都在東方長大，但讀博期間就到了美國。他們提出的宇稱不守恒假說及其檢驗方案是物理觀念上的一次革命。只要想到了這一點，剩下的內容就會水到渠成，而且他們原始的文章是唯象的，并沒有發展關于宇稱不守恒的任何基礎性理論。但問題是，為什么這樣的觀念當時的物理學家沒有任何人想到或者敢于提出，而且即使提出之后也幾乎無人相信？著名理論物理學家 Pauli 甚至為此打了賭，認為宇稱不守恒一定是錯誤的。這恰恰體現了 Tony 在演講中提到的“事實”與“觀點”之間的區別。現有教科書上的部分內容其實并沒有被實驗直接證實，或者說僅僅是從現有觀測所得到結論的推廣，因此只能是某種觀點。未能嚴格分清事實與觀點之間的區別，我想可能是南部陽一郎沒能突破原有觀念束縛的其中一個重要原因。

我曾經也讀過趙凱華教授的《定性與半定量物理學》，這本書和 Tony 想強調的另一要點是一致的，就是要學會猜算。猜算不是簡單的數值估計，而是依據物理直覺分清什么是問題的本質，而省略不必要的細節。因此，我也強烈推薦大家閱讀徐教授的這本書。遺憾的是，據我所知國內的大學還沒有類似的物理課程。我們真的應該依照此書的內容開設相關的物理課程。

最后，我對 Tony 提到數學與物理之間的區別也是非常有趣而重要的一個問題。Tony 說這兩者非常不同，甚至不相信有人能同時對兩個領域做出杰出的貢獻（至少在高斯之后），當然他講了也有例外。我自己閱讀數學家的文章或者與數學家交流的感受是，數學家的證明有時非常冗長，動輒一兩百頁，例如 Tony 在UCSB（加州大學圣塔芭芭拉分校）的數學同事張益唐先生最近在朗道-西格爾零點問題上的突破，其論文就有一百多頁。但我想，數學家在寫這么長的證明之前，一定也猜出了答案，并且產生了總體的證明思路，才能一步步完成具體的推導與證明。因此，在我看來，數學家也是需要直覺的，只是研究數學和物理所需要的直覺可能有所不同。

數學和物理的另外一個區別可能是數學的問題至少都是嚴格定義的，你只需證明或證否它即可。但是對于物理而言，有時連問題在何處人們都不清楚。在這種情況下，我們更需要深刻的物理直覺去發現問題和抓住問題的實質，才能有所突破，這也是 Tony 不斷強調的。

我認為同時對數學和物理做出杰出貢獻的人，在高斯以后，大衛**·希爾伯特(David Hilbert)可能是一個較為典型的例子，他身為數學家，卻直接參與到了廣義相對論的研究，得出了Einstein–Hilbert 作用量。類似地，數學家約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）對量子力學的理論基礎也做出了重要貢獻。20世紀后半葉理論物理學家愛德華·**威騰（Edward Witten）也是一個成功結合理論物理與數學的典范。這里就不展開討論了。

出品：科普中國

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