最新21.1一元二次方程教案(四篇)_聚焦

作為一名教師，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

【資料圖】

21.1一元二次方程教案篇一

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目

1．通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態度、情感、價值觀

4．通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題．

通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念

學生活動：列方程

問題（1）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據題意，得________

整理、化簡，得：__________

問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點

如果假設剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據題意，得：_______

整理，得：________

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數學模型，并整理

學生活動：請口答下面問題

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？

（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：

（1）都只含一個未知數x；

（2）它們的最高次數都是2次的；

（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數為4，一次項系數為-26，常數項為22．

例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項系數2；一次項2x，一次項系數2；常數項-4．

教材p32 練習1、2

例3．求證：關于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

證明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

本節課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用．

21.1一元二次方程教案篇二

1、本章的主要內容：

（1）一元二次方程的有關概念；

（2）一元二次方程的解法，根的判別式及根與系數的關系；

（3）實際問題與一元二次方程。

2、本章知識結構圖：

3、教學目標：

（1）以分析實際問題中的等量關系并求解其中的未知數為背景，認識一元二次方程及其有關概念；

（2）根據化歸的思想，抓住“降次”這一基本策略，掌握配方法、直接開平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；

（3）經歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數學模型作用，進一步提高在實際問題中運用方程這種重要數學工具的基本能力。

4、本章的重點與難點

本章學習的重點：一元二次方程的解法及應用一元二次方程解決實際問題。

難點：

（1）分析方程的特點并根據方程的特點選擇合適的解法；

（2）實際背景問題的等量分析，設元列一元二次方程解應用題。即建立一元二次方程模型解決實際問題，盡管已經有了運用一次方程（組）解應用問題的經驗，但由于實際問題涉及的內容廣泛，有的背景學生不熟悉，有的問題數量關系復雜，不易找出等量關系。同時，還要根據實際問題的意義檢驗求得的結果是否合理。

1、重視一元二次方程與實際的聯系，再次體現數學建模思想。

方程是刻畫現實世界的有效數學模型，因而方程教學關注方程的建模過程。教科書的第1節就是想通過多種實際問題的分析，經歷模型化的過程，并在此基礎上抽象出數學概念。當然，在教學中除教科書第1節、第5節提供了大量的實際問題外，教師還應根據學生生活實際和認知水平，創設更為豐富、貼近學生的現實情景，并引導學生分析其中的數量關系，建立方程模型。在經歷多次這樣的數學活動，使學生感受到方程與實際問題的聯系，領會數學建模思想，增強學生學習數學的興趣和應用意識，培養學生分析問題、解決問題的能力。

2、本章為學生提供了許多活動，教學中應讓學生進行充分的探索和交流。

如在一元二次方程解法的教學中，教師不要采用先示范，然后讓學生模仿的方法，而應通過恰當的引導，鼓勵學生先獨立探索解法，并相互交流。在一元二次方程應用的教學中，應鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，學生的解法只要合理，就給以肯定，不必拘泥于教科書的解法。

3、注重數學思想方法的滲透。

數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數量關系和空間形式是從現實世界中抽象出來的，這樣的抽象是一個逐步深入的過程。方程是含有未知數的等式，它們表達了數量之間的相等關系。正如前面所學習過的其他方程，一元二次方程可以表達許多實際問題中包含的數量相等關系，因而也可以作為分析和解決這些問題的重要數學模型。從反映方程與實際問題的密切聯系的角度看，本章與本套教科書前面有關方程的各章是一脈相承的，實際問題情境始終貫穿于本章之中。

這就是所謂的“數學化”過程，其中滲透了符號化和數學建模思想，列方程解決實際問題時，要首先分析題意，找出題中的等量關系。分析過程中，借助示意圖或表格常常能使抽象的數量關系具體化、形象化，把數與形結合起來是解決數學問題的一個有效的思想方法。

解一元二次方程的每一種方法都滲透著“轉化”思想。開平方法、因式分解法通過“降次”，把一元二次方程轉化成兩個一元一次方程來解；配方法把方轉化成的形式，這是數學形式的轉化；而公式法直接利用公式把方程中的“未知”轉化為“已知”。這種思想，學生可以運用舊知識來解決新問題，把“不會”變為“會”，它在將來學習二次函數、二次不等式等知識時具有廣泛的應用，在教學中，教師應注意引導學生體會這種思想。

4、重視一元二次方程的特殊性，突出解一元二次方程的基本策略以及解法中的關鍵步驟。

在學習本章之前，學生已經分兩次學習過整式方程（一元一次方程、二元一次方程組），并且學習了可以化為一元一次方程的分式方程，他們對于解方程的基本思路（使方程逐步化為的形式）已經比較熟悉，按照這種思路可以繼續考慮一元二次方程的解法。

一元二次方程與前面的方程相比，特點在于未知數的次數是2（二次），新的問題是如何將一元二次轉化為學過的一元一次方程，這就是“降次”及“轉化”的思想。

5、注意把握教學要求。

在一元二次方程解法的教學中，應避免過多地求解沒有實際背景的一元二次方程，進行單純的形式化的重復操練，應注意將知識技能的培養寓于實際應用問題的解決過程中。

關于一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數的關系，根據《課標》要求，教學中只做適當的補充。

22.1一元二次方程：

本節1課時，以實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，歸納出一元二次方程的一般形式；給出一元二次方程根的概念，并提出一元二次方程的根是兩個；根據方程的根與方程的關系，再次理解代入法。

教學目標：通過實際問題了解一元二次方程的定義及一般形式；會將一個整式方程化為一元二次方程的一般形式，并能指出二次項及二次項系數、一次項及一次項系數和常數項。

教學重點：一元二次方程及有關概念的理解。

教學難點：準確的化為一元二次方程的一般式，將根代入原方程這種數學方法的理解。

教、學法建議：課前讓學生完成自學內容。

（1）一元二次方程的定義關鍵點：整式方程、只含一個未知數、未知項最高次數為2。

（2）對一元二次方程定義的理解時，一定注意“a≠0”這一條件。

（3）用列舉法探索一元二次方程的根是對一元二次方程精確求解的一種探索和補充，在教學中讓學生獨立嘗試，強調學生的自主學習，注重合作交流，提高學生觀察、分析和創新的能力。

注意點：①當a是負值時，一般轉化為正數；

②增加b=0或c=0或b、c同時為0的特例；

③注意聯系實際學習，避免就概念理解概念。

22.2降次---解一元二次方程

直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是降次。首先通過簡單的一元二次方程，引導學生認識直接開平方法解方程；然后討論比較復雜的一元二次方程，通過對比已變為完全平方式的方程，使學生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法；以配方法為基礎推導一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后討論因式分解法。

教學目標：理解和掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。

教學重點：一元二次方程的解法。

教學難點：針對不同方程，選擇合適的解法。

教、學法建議：

（1）直接開平方法：初二已學過平方根和算術平方根，學習時注意由淺入深進行。

（2）配方法：配方法在數學中成為一種很重要的數學變形，它隱含了創造條件實現化歸的思想，這種思想對培養學生的數學能力影響很大。在教學中，對配方法和劃歸思想應充分重視，給學生提供充足的時間探索，充分的合作交流時間和空間，引導學生理解這種方法的道理，結合道理去記憶配方的具體步驟。

（3）公式法：根據配方法推導求根公式，以配方法為基礎，引導學生自己探索求根公式，不可直接拋出公式讓學生模仿著用。強調“當”是根據非負而產生的。教學時總結出公式法解題的一般步驟：化為一般式；指出a、b、c，帶符號；寫出求根公式；代入求解。在公式法之后進行歸納，總結根的判別式對應的一元二次方程根的三種情況：

①有兩個不等的實數根；

②有兩個相等的實數根；

①②合稱為由實數根，③沒有實數根，但不能說沒有根。

（4）因式分解法：新課標已把這部分的內容降要求了，所以，不要再提高復雜度，只要求學生能掌握：三類。當然，有余力的可稍作變式。另外，對于二次項系數為1的簡單的十字相乘法一點補充。

第一課時，安排可直接提公因式類型

第二課時，安排需要整理后方可因式分解類型，及簡單的十字相乘法。

（5）一元二次方程根的判別式：這是中山的補充教學的內容，在教學時主要讓學生知道根的判別式的作用及進行簡單的應用。

（6）一元二次方程根與系數關系：這是中山的補充教學的內容，在教學時主要讓學生知道根的判別式的作用及進行簡單的應用。

根據中山中考命題的特點，在進行完根的判別式與根與系數的關系的簡單知識的教學之后再上一節習題課，目的是讓學生懂得利用知識解決較為綜合的問題。

注意點：

①以解決實際問題背景為線索安排解法學習，方法步驟多由學生歸納總結。

②配方法、公式法都應先判斷是否為一般形式，小心符號錯誤或混淆

③因式分解法沒注意方程沒有寫成a·b=0形式，要講解原理

④形如：，學生會約分，造成丟根。

⑤對一個方程，應先鼓勵學生分析方程特點，對解法發表自己的意見，體會數學思想方法的作用，逐步養成主動探究和應用的習慣。

22.3實際問題與一元二次方程

一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

本章教學約需14課時，具體分配如下：

§22.1一元二次方程 1課時

§22.2一元二次方程的解法5課時

一元二次方程的根的判別式1課時

一元二次方程的根與系數的關系2課時

§22.3一元二次方程的應用2課時

§小結2課時

單元測驗1課時

21.1一元二次方程教案篇三

1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發展。

2、教學目標要求：

（1）能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；

（2）能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；

（3）經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。

3、教學重點和難點：

重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。

難點：發現問題中的等量關系。

1、本節課的設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

2、本節內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

本節課是新授課，根據學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：

活動1復習回顧解決課前參與

活動2封面設計問題的探究

活動3草坪規劃問題的延伸

活動4課堂回眸

這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

活動1復習回顧解決課前參與

由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節學習內容——面積問題。

活動2封面設計問題的探究

通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。

活動3草坪規劃問題的延伸

放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。

活動4課堂回眸

本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。

21.1一元二次方程教案篇四

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題．

（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生用數學的意識．

1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題．

2．教學難點：有關增長率之間的數量關系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．

（一）明確目標．

（二）整體感知

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．復習提問

（1）原產量+增產量=實際產量．

（2）單位時間增產量=原產量×增長率．

（3）實際產量=原產量×（1+增長率）．

2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

分析：設平均每月的增長率為x．

則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

3月份的產量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）．

解：設平均每月的增長率為x，據題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1。44

1+x=±1。2．

x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．

取x=0。2=20％．

教師引導，點撥、板書，學生回答．

注意以下幾個問題：

（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．

（2）認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關系．

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

練習1．教材p。42中5．

學生分析題意，板書，筆答，評價．

練習2．若設每年平均增長的百分數為x，分別列出下面幾個問題的方程．

（1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

（1+x）2=b（把原來的總產值看作是1．）

（2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數．

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數．

（（1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1．）

以上學生回答，教師點撥．引導學生總結下面的規律：

設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產值為s=a（1+x）n．

規律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養學生的探索精神和創造能力．

例2 某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？

分析：設每次降價為x．

第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

=600（1-x）2（元）．

解：設每次降價為x，據題意得

600（1-x）2=384．

答：平均每次降價為20％．

教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結．

引導學生對比“增長”、“下降”的區別．如果設平均每次增長或下降為x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

（四）總結、擴展

1．善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關系，正確布列方程．培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．

2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

四、布置作業

教材p。42中a8

五、板書設計

12。6 一元二次方程應用（三）

1．數量關系：例1……例2……

（1）原產量+增產量=實際產量分析：……分析……

（2）單位時間增產量=原產量×增長率解……解……

（3）實際產量=原產量（1+增長率）

2．最后產值、基數、平均增長率、時間

的基本關系：

m=m（1+x）n n為時間

m為最后產量，m為基數，x為平均增長率

12．6 一元二次方程的應用（三）

一、素質教育目標

（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題．

（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生用數學的意識．

二、教學重點、難點

1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題．

2．教學難點：有關增長率之間的數量關系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．

三、教學步驟

（一）明確目標．

（二）整體感知

（三）重點、難點的學習和目標完成過程

1．復習提問

（1）原產量+增產量=實際產量．

（2）單位時間增產量=原產量×增長率．

（3）實際產量=原產量×（1+增長率）．

2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

分析：設平均每月的增長率為x．

則2月份的產量是5000+5000x=（白話文★）5000（1+x）（噸）．

3月份的產量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

=5000（1+x）2（噸）．

解：設平均每月的增長率為x，據題意得：

5000（1+x）2=7200

（1+x）2=1。44

1+x=±1。2．

x1=0。2，x2=-2。2（不合題意，舍去）．

取x=0。2=20％．

教師引導，點撥、板書，學生回答．

注意以下幾個問題：

（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．

（2）認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關系．

（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

練習1．教材p。42中5．

學生分析題意，板書，筆答，評價．

練習2．若設每年平均增長的百分數為x，分別列出下面幾個問題的方程．

（1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

（1+x）2=b（把原來的總產值看作是1．）

（2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數．

（a（1+x）2=b）

（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數．

（（1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1．）

以上學生回答，教師點撥．引導學生總結下面的規律：

設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產值為s=a（1+x）n．

規律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養學生的探索精神和創造能力．

例2 某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？

分析：設每次降價為x．

第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

=600（1-x）2（元）．

解：設每次降價為x，據題意得

600（1-x）2=384．

答：平均每次降價為20％．

教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結．

引導學生對比“增長”、“下降”的區別．如果設平均每次增長或下降為x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

（四）總結、擴展

1．善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關系，正確布列方程．培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．

2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

四、布置作業

教材p。42中a8

五、板書設計

12。6 一元二次方程應用（三）

1．數量關系：例1……例2……

（1）原產量+增產量=實際產量分析：……分析……

（2）單位時間增產量=原產量×增長率解……解……

（3）實際產量=原產量（1+增長率）

2．最后產值、基數、平均增長率、時間的基本關系：

m=m（1+x）n n為時間

m為最后產量，m為基數，x為平均增長率

標簽：